如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别做DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F若AC=6CM,BC=8cm,求四边形DECF的面积

Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别做DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F
若AC=6CM,BC=8cm,求四边形DECF的面积

Answer 1

在RT△ABC中,∠ACB=90°AC=6CM,BC=8cm,
所以△ABC面积=24cm^2,
因为CD平分∠ACB
DF⊥AC,DE⊥BC
所以DF=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
由△ACD面积+△BCD面积=△ABC面积,得,
(1/2)AC*DF+(1/2)*BC*DE=24
(1/2)*DF*(6+8)=24,
解得DF=24/7
可证四边形CEDF是正方形
所以四边形DECF的面积=576/49