用一个平面去截正三棱锥如何得到正方形?

Question

用一个平面去截正三棱锥如何得到正方形?

Answer 1

请画好一个正棱锥P-ABC后再阅读下列内容：
设截面EFGH//PA,
截面EFGH//BC;
截面交AB,AC,CP,PB,的交点分别为,E,F,G,H
设AB=a,
侧棱长为PA=b,
设AE=X,
因为底面ABC是正三角形,所以,
EF=X
由于正三棱锥的侧与对棱是垂直的,所以只要EH=X,则四边形EFGH就为正方形；
EH/b=(a-x)/a==>EH=b(a-x)/a
令EH=X
则x=ab/(a+b)
所以在AB上取一点E点,使AE=ab/(a+b)
在面PAB内作EH//PA,
过H点,作HG//BC;
过G点作于//pA
连接EF,
则截面四边形EFGH,即为正方形；