由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体．（1）探索：如果

Question

由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：

多面体	V	F	E	V+F-E
四面体	______	______	______	______
长方体	______	______	______	______
五棱柱	______	______	______	______

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

Answer 1

正方体又叫做 六面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 七面体．
（1）填表如下：

多面体	V	F	E	V+F-E
四面体	4	4	6	2
长方体	8	6	12	2
五棱柱	10	7	15	2

（2）猜想：V+F-E=2
（3）∵V+F-E=2是多面体，
∴V+F-E=20+10-30=0，不是多面体，
没有多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点．