证明任意连续20个大于2的自然数中,任意取11个数一定能满足取出的11个数中,有两个数互质,有两个数之差为10

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证明
任意连续20个大于2的自然数中,任意取11个数一定能满足取出的11个数中,有两个数互质,有两个数之差为10

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答案和解析

证明
设这连续的20个自然数分别为A1,A2,A3,……A20
首先分组
[A1,A2],[A3,A4],……[A19,A20],一共10组
任意取11个时,一定有一组被完全取到
根据相邻的两个自然数是互质数,
所以任意取11个时,一定有两个数互质
从新分组
[A1,A11],[A2,A12],……[A10,A20]一共10组,
任意取11个时,一定有一组被完全取到
而每一组都是相差10的自然数
所以任意取11个数时,一定也会有两个数相差10

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