从装有n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cmn+1种取法．在这Cmn+1种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有C01•Cmn种取

Question

从装有n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C

m

n+1

种取法．在这C

m

n+1

种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有C

0

1

•C

m

n

种取法；另一类是该指定的球被取到，共有C

1

1

•C

m−1

n

种取法．显然C₁⁰•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C

m

n+1

，即有等式：C

m

n

+C

m−1

n

=C

m

n+1

成立．试根据上述思想，则有：C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k（其中当1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）为（　　）

A．C

m

n+k

B．C

m

n+k+1

C．C

m+1

n+k

D．C

k

n+m

Answer 1

在C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
从第一项到最后一项分别表示：
从装有n个白球，k个黑球的袋子里，
取出m个球的所有情况取法总数的和，
故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C_n+k^m
故选：A