早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,DE∥BC,点D,E分别在边AB,AC上,S△ADE=3,S△BDE=2,AC=8线段AE、CE的长三角形ABC的面积
题目详情
如图,在△ABC中,DE∥BC,点D,E分别在边AB,AC上,S△ADE=3,S△BDE=2,AC=8
线段AE、CE的长
三角形ABC的面积

线段AE、CE的长
三角形ABC的面积

▼优质解答
答案和解析
过A点作垂直于BC的直线,假设交DE于F点,交BC于G点.
根据题意:
S△ADE=1/2 AF*DE=3
S△BDE=1/2 DE*FG=2
S△ADE/S△BDE=AF/FG=3/2
又因为DE∥BC,所以△ADE与△ABC相似
∴ AF:AG=AE:AC
即 AF:(AF+FG)=AE:(AE+EC)
∴ AF:FG=AE:EC=3/2
得:AE=3/2 EC
又∵ AC=AE+EC=8
则:3/2EC+EC=8
∴ EC=16/5
∴ AE=3/2 EC=24/5
∵ △ADE与△ABC相似,所以两三角形面积成平方关系.(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴ S△ABC:S△ADE=(AC:AE)²=(5/3)²=25/9
∴ S△ABC=25/9 S△ADE=25/9 x 3=25/3
根据题意:
S△ADE=1/2 AF*DE=3
S△BDE=1/2 DE*FG=2
S△ADE/S△BDE=AF/FG=3/2
又因为DE∥BC,所以△ADE与△ABC相似
∴ AF:AG=AE:AC
即 AF:(AF+FG)=AE:(AE+EC)
∴ AF:FG=AE:EC=3/2
得:AE=3/2 EC
又∵ AC=AE+EC=8
则:3/2EC+EC=8
∴ EC=16/5
∴ AE=3/2 EC=24/5
∵ △ADE与△ABC相似,所以两三角形面积成平方关系.(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴ S△ABC:S△ADE=(AC:AE)²=(5/3)²=25/9
∴ S△ABC=25/9 S△ADE=25/9 x 3=25/3
看了 如图,在△ABC中,DE∥B...的网友还看了以下:
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c 2020-04-05 …
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c 2020-04-05 …
已知三角形的周长为跟号2+1,且sinA+sinB=跟号2sinC (1)求边AB(2)若三角形A 2020-04-06 …
凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若三角形AOD的面积是2,三角形ODC的面积是l, 2020-05-16 …
关于晃冲之的《春日》,1.这首诗描绘(),细雨翻萍,()的春日景象,构成了一幅优美而完整的画面.2 2020-06-27 …
立体几何中平面的公理证明题1.已知直线l与三条平行直线a,b,c都相交,求证:这四条直线共面.2. 2020-07-30 …
直角三角形两直角边一边长1,一边长2,三个角度数分别是多少? 2020-08-01 …
找规律填数字:第一个三角形左面边32右面边24里面8外面下边7第二个三角形左面边26右面边28里面6 2020-11-20 …
1,一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个是正三角形,正四边形,正 2020-12-25 …
已知直角三角形的斜边为2根号2.求面积与周长的最大值答案上写设两直角边为xy.则x...已知直角三角 2020-12-31 …