用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与O的正下方的距离．

Question

用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与O的正下方的距离．

Answer 1

设细线与竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=(mv2)/(R)
而R=htanθ
绳子断后，小球做平抛运动，在空中的时间为：t=√((2H)/(g))
抛出点到落地点的水平位移为：x=vt
由几何关系得落点P与O的正下方的距离为：s=√(R2+x2)
联立以上各式解得：s=√(2Hhtan2θ+R2)
答：落点P与O的正下方的距离为√(2Hhtan2θ+R2)