正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是．

Question

正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是______．

Answer 1

三棱锥S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是边长为a的正三角形，所以底面面积为：(√(3))/(4)a 2；
在三角形ABC中，O是其中心，故AO=(2)/(3)AD=(2)/(3)×(√(3))/(2)a=(√(3))/(3)a
即三棱锥S-ABC的高SO=AO=(√(3))/(3)a
三棱锥的体积为：(1)/(3)×(√(3))/(4)a 2×(√(3))/(3)a=(1)/(12)a³
故答案为：(1)/(12)a³．