∫ (3+(10的arc tanx次幂))/(1+(x的2次幂)) dx ,求其不定积分!最重要!

Question

∫ (3+(10的arc tanx次幂))/(1+(x的2次幂)) dx ,求其不定积分!
最重要!

Answer 1

先拆开：∫[3/(1+x^2)]dx+∫[10^arctanx/(1+x^2)]dx
第一个积分式很简单,结果就是3arctanx,这个没问题吧?!
第二个积分式利用凑微分法,把1/(1+x^2)凑入dx可得darctanx,这样,原积分式可化为∫[10^arctanx]darctanx,这个结果不就是(1/ln10)*10^arctanx嘛.
综上述,原积分式结果为3arctanx+(1/ln10)*10^arctanx+C（C为任意常数）.