直线y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支只有一个公共点，则k的取值为（ ）A. （-1，1]B. k=2C. [-1，1]D. （-1，1]∪{2}

Question

直线y=kx+1与双曲线C：x²-y²=1的左支只有一个公共点，则k的取值为（　　）
A. （-1，1]
B. k=√(2)

Answer 1

已知直线y=kx+1①与双曲线C：x²-y²=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k²）x²-2kx-2=0③恰有一负根，或方程有一正根，一负根．
恰有一负根：（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k²+8（1-k²）=0，k=±√(2)