圆C：x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1(X1,Y1),求3x1-4y1的取值范围希望有详细的解答过程

Question

圆C：x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1(X1,Y1),求3x1-4y1的取值范围
希望有详细的解答过程

Answer 1

P(x0,y0) P1(x1,y1)
PP1垂直于y=2x,所以PP1的斜率是-1/2
即(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2①
另外PP1的中点在直线y=2x上
有(y0+y1)/2=(x0+x1)②
①②联立解出方程得到
x1=-3x0/5+4y0/5
y1=4x0/5+3y0/5
那么3x1-4y1=-5x0
x0∈[-2,2]
所以3x1-4y1∈[-10,10]