,较小的下底面面积为S,与容器底紧密接触,其间无水.液面受到的力为p0则受到的浮力是A.ρgVB.ρ(V-hS)gC.ρ(V-HS)gD.ρgV-(p0+ρgH)S有一个梯形物体浸没在水中。谁的密度为ρ，深度为H，物块高度为h

Question

,较小的下底面面积为S,
与容器底紧密接触,其间无水.液面受到的力为p0则受到的浮力是
A.ρgV B.ρ(V-hS)g C.ρ(V-HS)g D.ρgV-(p0+ρgH)S
有一个梯形物体浸没在水中。谁的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V

Answer 1

圆柱的轴截面面积为S,A、B为下底面直径的两端点,C为上底面圆周上任意一点,则△ABC面积的最小值为?
设圆柱直径AB=D,高为H；过C作圆柱的母线CD,则CD=H；连接AD,BD,则∠ADB=90°
设∠ABD=α,过D作DE⊥AB,E为垂足；连接CE,按三垂线定理,必有CE⊥AB,即CE是△ABC
的高.AD=ABsinα=Dsinα,BD=ABcosα=D cosα,AB×DE=AD×BD,故DE=AD×BD/AB
=D sinα×Dcosα/D=(D/2)sin2α；于是CE²=CD²+DE²=H²+(D²/4)sin²(2α)=H²[1+(D²/4H²)sin²2α]；
已知S=HD；故△ABC的面积S=(1/2)AB×CE=(1/2)HD√[1+(D²/4H²)sin²(2α)]≧(1/2)HD=S/2.
当α=0°,即当C和A在圆柱的同一条母线上时,△ABC的面积最小,最小值为S/2.