数列an,a1=1,n大于等于2时,an=2 an-1+ 2(-1)^n-1 求通向公式! （an-1这里是 an减1项）

Question

数列an,a1=1,n大于等于2时,an=2 an-1+ 2(-1)^n-1 求通向公式! （an-1这里是 an减1项）

Answer 1

思路：
这类题目一般都要想到构造新数列,由等式右边an-1和(-1)^n-1应该想到右边要出现(-1)^n,因此让等式两边同乘以(-1)^n得
(-1)^n*an=-2*(-1)^n-1*an-1-2
这里想到构造等比数列,可以逆向构造公比为-2得等比数列
(-1)^n*an-x=-2[(-1)^n-1*an-1-x]
反解x=-2
令bn=(-1)^n*an+2,则bn=-2bn-1
应用等比数列性质容易求得bn,然后得到an,结果自己算吧