△ABC中 角A B C 对边分别为a b c ,tanC=3根号7 （1）求cosC (2)若向量→ →CB乘CA =2.5 且a+b=9 求c

Question

△ABC中 角A B C 对边分别为a b c ,tanC=3根号7
（1）求cosC (2)若向量→ →
CB乘CA =2.5 且a+b=9 求c

Answer 1

（1）tanC的平方=（1-cosC的平方）/cosC的平方
即 63=（1-cosC的平方）/cosC的平方
解得 cosC的平方=1/64,cosC=±1/8
∵tanC＞0,sinC＞0
∴cosC＞0,
∴cosC=1/8
（2）cosC=（向量CB乘向量CA）/（向量CB的模乘向量CA的模）
即 1/8 = 2.5/ab
即 ab=20 与a+b=9联立解得a=4,b=5或a=5,b=4
由余弦定理得 cosC=（a²+b²-c²）/2ab
所以1/8=(4²+5²-c²）/2*4*5
解得c=6