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若数列{bn}满足b1=1,b2=2,bn+2=3bn+1-2bn,求{bn}的通项公式.
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若数列{bn}满足b1=1,b2=2,bn+2=3bn+1-2bn,求{bn}的通项公式.
▼优质解答
答案和解析
bn=2^(n-1)
b(n+2)-b(n+1)=2(b(n+1)-bn)
依次累乘得(b(n+2)-b(n+1))/(b2-b1)=2^n
即b(n+2)-b(n+1)=2^n
.b2-b1=2^0
累加bn-b1=2^(n-2)+...+2^0
bn=2^(n-2)+...+2^0+2^0
2bn=2^(n-1)+...+2^1+2^1
相减bn=2^(n-1)+2^1-2^0-2^0=2^(n-1)
b(n+2)-b(n+1)=2(b(n+1)-bn)
依次累乘得(b(n+2)-b(n+1))/(b2-b1)=2^n
即b(n+2)-b(n+1)=2^n
.b2-b1=2^0
累加bn-b1=2^(n-2)+...+2^0
bn=2^(n-2)+...+2^0+2^0
2bn=2^(n-1)+...+2^1+2^1
相减bn=2^(n-1)+2^1-2^0-2^0=2^(n-1)
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