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一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体
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一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）
A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体
A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体
▼优质解答
答案和解析
设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得
E-E+
E=2
解得
E=12，则F=
E=8
故这个多面体只能是8面体．
故选D
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
解得
E=12，则F=
| 2 |
| 3 |
故这个多面体只能是8面体．
故选D
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