一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体

Question

一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（　　）

A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体

Answer 1

设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得
(1)/(2)E-E+(2)/(3)E=2
解得
E=12，则F=(2)/(3)E=8
故这个多面体只能是8面体．
故选D