今天考试做了一道高考题讲12个工件中有10个正品2个次品,一次拿出1个工件,共拿3次,求拿出次品数量的数学期望E（x).我现在发现有两种方法做出结果都一样,但做法不一样.一个是超几何分布法

Question

今天考试做了一道高考题讲12个工件中有10个正品2个次品,一次拿出1个工件,共拿3次,求拿出次品数量的数学期望E（x).我现在发现有两种方法做出结果都一样,但做法不一样.
一个是超几何分布法,比如x=1的时候就是1C2
X 2C10 / 3 C12 就是分子上是符合条件的,分母是所有的事件.算出来的是Ex= 1/2
但是这种算法,相当是考虑这3个工件是一起拿出来的,就是一次性拿出3个,其中1个次品,2个正品.因为超几何分布,就是处理这样的问题的.
第二个是很基本的那种拿概率算,我举个例子：X=1
时就是1/12 X 10/11 X 9 /10 X 1C3
（1C3是哪一次拿出正品）
这2个方法,算出来完全一样.但是我觉的明显第一种没考虑拿出有顺序的问题,第二种很明显考虑了顺序.有没有概念很清楚头脑很睿智的大哥来解答一下?图片分享
第二种方法2/12 X 10/11 X 9/10 X 1c3 打错了.

Answer 1

你能为这种问题纠结,说明你还是挺喜欢数学的吧!我解释下,一次哪3个你怎么拿,手还是一次先碰到一个 再碰另外一个的.因此你也可以看成是连续3次都拿了一个在手上,只是一次性取出箱子的.换句话说,任何题目,一次拿和多次拿都是一样的.你要注意的就是拿了以后是否放回,如果不放回的话一次拿和多次拿是一回事.如果题目没有说明一般是不放回.那么怎么拿都一样的.