已知函数f(x)= 4X*X-2(p-2)X-2p*p-p+1 在区间【-1,1】上至少存在一个实数c ,使 f(c）>0,求实数p 的取值范围.（答：(-3,3/2 ）)

Question

已知函数f(x)= 4X*X-2(p-2)X-2p*p-p+1 在区间【-1,1】上至少存在一个实数c ,使 f(c）>0,求实数p 的取值范围.（答：(-3,3/2 ）)

Answer 1

f(x)= 4X*X-2(p-2)X-2p*p-p+1
是一条抛物线,开口向上.
如果对于 f(x)=0,其判别式小于或等于0,那么在 [-1 1] 区间上,抛物线始终在x轴上方.能找到 f(c) > 0.
而当判别式大于0,抛物线有一部分落在x轴下方时.
如果两个根 ,一个小于或等于 -1,同时另一个根大于或等于-1,那么就找不到 f(c)>0 了.
因此 可以求出 2个根中一个处于 (-无穷 -1] 与此同时另一个根处与 [1 ,正无穷）情况时的p.然后把这种情况 扣出,就得到所求p的范围.
另 f(1) = 0 ,求出 p = -3 和 3/2
另 f(-1)= 0 ,求出 p = -1/2 和 1/2
取交集,(-无穷,-3] [3/2,正无穷）
在 实数范围内把上面这个区间扣除,就得到了结果.