求二次函数y=-x²+2x在下列区间上的值域（1)R (2)[-2,0] (3)[-1,2] (4)[2,4]

Question

求二次函数y=-x²+2x在下列区间上的值域（1)R (2)[-2,0] (3)[-1,2] (4)[2,4]

Answer 1

y=-（x-1）²+1
函数图象开口向下,对称轴x=1
∴函数在（﹣∞,1]上单调递增,在[1,﹢∞）上单调递减
结合图象
（1）x∈R时y=-（x-1）²+1≤1
∴值域是（﹣∞,2]
(2)x∈[-2,0]时f（min）=f（-2）=-8,f(max)=f(0)=0
∴值域是[-8,0]
（3）x∈[-1,2] 时f（min）=f（-1）=-3,f(max)=f(1)=1
∴值域是[-3,1]
(4)x∈[2,4]时,f(min)=f(4)=-19,f(max)=f(2)=-8
∴值域是[-8,-19]