已知函数f(x)=ax^2-2ax+1,方程f(x)=0有两个正实根x1,x2,且1

Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+1,方程f(x)=0有两个正实根x1,x2,且1

Answer 1

（3）a取最大值,则a=9/5
f(x)=9/5(x-1)^2-4/5
f(t-x)=9/5(t-x-1)^2-4/5≤36/5x-4/5
化简得(t-x-1)^2-4x≤0
我觉得问题出在以下部分：
仔细分析这个二项式,二次项系数固定,开口向上,开口幅度不变,随着t值的变化,图象与X轴的交点也在变化.若在定义域[1,m]上,使得函数值都小于等于0, 在此定义域上,这个t是范围的,也就是说,左交点必须落在1的左处,根据此时的t值确定第二个交点,也就是 m ,一旦由于t 的变化,左交点大于1,则就不能保证那个不等式恒立.
因为是求最大值m,所以=1即可.
把x=1,y=0代入二项式中,解得t=0,t=4
当t=0时,方程一个根,不满足,
当 t=4时,解得第二个根9
m的最大值为9
是根据你前边推导的计算.如果你推导的有误,则结果也有误.
可以根据函数图象理解