求举个例子,可积不一定存在原函数,存在原函数也不一定可积?如题,现在已经确定这两个命题是对的,求高手分别举个例子,或者给出证明.第三个问题,存在第一类间断点一定没有原函数,这个命

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求举个例子,可积不一定存在原函数,存在原函数也不一定可积?
如题,现在已经确定这两个命题是对的,求高手分别举个例子,或者给出证明.
第三个问题,存在第一类间断点一定没有原函数,这个命题我看过证明,的确是对的,我想问,存在第一类间断点虽无原函数,但是否可能可积?或者说一定可积?
第四个问题,存在第二类间断点是有可能存在原函数的,也是有可能可积的,这个命题也证明过是对的,那么我再问,存在哪种类型的第二类间断才会存在原函数,是不是震荡型的第二类间断才可积或者有原函数?无穷型的不可积也没有原函数?
沙发板凳都准备好了,坐等高手来讨论

▼优质解答

答案和解析

只要第一类间断点是可数的就是可积的(因为改变某些点的函数值不影响积分的值)
第二类间断点中无穷间断点不会有原函数,对于震荡间断点不能确定是否有原函数

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