如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环恰保持静止．试求：（

Question

如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环恰保持静止．试求：
（1）小环对杆的压力；
（2）每根细线上的张力
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？（滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

Answer 1

（1）整体法分析有：2F_N=（M+2m）g 
即F_N=(1)/(2)M g+mg    
由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F_N′=(1)/(2)M g+mg            
（2）研究M得  2F_Tcos30°=Mg        
  F_T=(√(3))/(3)Mg
（3）环处于临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，
则有：F_Tsin30°=μF_N                   
解得：动摩擦因数μ至少为  μ=(√(3)M)/(3(M+2m))
答：（1）小环对杆的压力(1)/(2)M g+mg    
（2）每根细线上的张力=(√(3))/(3)Mg
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为=(√(3)M)/(3(M+2m))