质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的高空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．软绳至少为多长，人才能安全到达地面？

Question

质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的高空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．软绳至少为多长，人才能安全到达地面？

Answer 1

设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，系统的动量守恒．
规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
   0=mv₁-Mv₂…①
人沿软绳滑至地面时，气球上升的高度为L-h，软绳的速度大小：
  v₂=(L-h)/(t)…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：
  v₁=(h)/(t)…③
将②③代入①得：0=m(h)/(t)-M（(L-h)/(t)）=0
解得：L=(M+m)/(M)h；
答：人沿着软绳下滑到地面．软绳至少为(M+m)/(M)h长，人才能安全到达地面．