若方程2ax的平方-x-1=0在0,1内恰有一解,则a的取值范围是多少{只是x的平方}

Question

若方程2ax的平方-x-1=0在【0,1】内恰有一解,则a的取值范围是多少 {只是x的平方}

Answer 1

若a=0,则-x-1=0,x=-1
不合题意
若a不等于0
这是二次方程
看二次函数y=2ax^2-x-1
有一个解
所以函数和x轴有一个交点
有两种情况
(1)
方程有两解,有一个在(0,1)
则x=0和x=1时,函数值一个大于0,一个小于0,即相乘小于0
x=0,y=-1
x=1,2a-2
所以-(2a-2)1
(2)
方程只有一个解
判别式=1+8a=0
a=-1/8
则-x^2/4-x-1=0
(x+2)^2=0
x=-2,不成立
综上
a>1