已知A,B是两个事件,验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)

Question

已知A,B是两个事件,验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)

Answer 1

A、B恰有一个发生,可以表示为 ((A-(AB)) ∪ (B-(AB)) )
注意到A-(AB)与 B-(AB) 互斥 所以有
P((A-(AB)) ∪ (B-(AB)) ) = P(A-(AB)) + P(B-(AB))
再注意到 AB包含于A且AB包含于B
所以上式 = (P(A)-P(AB))+(P(B)-P(AB)) = P(A)+P(B) -2P(AB)