已知一个球为黑球的情况下,求另一个球也是黑球的概率,为什么不能用（1）（2）问结果相加?袋中有a个黑球,b个白球,先后两次从袋中取球（不放回）（1）已知第一次是黑球,第二次也是黑球

Question

已知一个球为黑球的情况下,求另一个球也是黑球的概率,为什么不能用（1）（2）问结果相加?
袋中有a个黑球,b个白球,先后两次从袋中取球（不放回）
（1）已知第一次是黑球,第二次也是黑球的概率 （2）已知第二次是黑球,第一次也是黑球的概率
（3）已知取出的两个球中有一个是黑球,求另一个也是黑球的概率.
我的问题1（3）的回答为什么不能用（1） （2）问的结果相加呢?

Answer 1

个人见解
首先看前两问：问题1,第一次是黑球,第二次也是黑球的概率是（a-1）/（a+b-1）,问题2,第二次是黑球,第一次也是黑球的概率为a / (a+b) ,因为无论第二次是什么,你取第一个球的时候他都还在里面,不会影响第一次的概率.
前两个问题是在其中一个第几次和颜色都确定的情况下讨论另一个球的概率问题,这个球本身是确定的没有什么概率（即概率为1,必然发生）,相当于只有一个球是未知的,而第三问则没有完全指明,是一个条件概率问题,（两个都是黑球的概率）/（一黑一白+两个都是黑球的概率）.