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已知A,B,C是斜三角形ABC的三个内角,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
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已知A,B,C是斜三角形ABC的三个内角,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
▼优质解答
答案和解析
已知A+B+C=π,求tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
∵A+B＝π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
∵A+B＝π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
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