一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布

Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则

（1）桌布抽出前、后，盘的加速度多大？
（2）桌布抽离桌面的加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

（1）设圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有     
μ₁mg=ma₁ 
解得a₁=μ₁g         
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，有：μ₂mg=ma₂，
解得a₂=μ₂g．
（2）设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后在桌面上在运动距离x₂后便停下，
有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂                 
 盘没有从桌面上掉下的条件是
  x₂≤(1)/(2)l-x₁                          
  设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，
而x=(1)/(2)at²  
x₁=(1)/(2a1)t²
而x=(1)/(2)l+x₁                
由以上各式解得 a≥(μ1+2μ2)/(μ2)μ₁g
答：（1）桌布抽出前、后，盘的加速度分别为μ₁g、μ₂g．（2）桌布抽离桌面的加速度a满足的条件是a≥(μ1+2μ2)/(μ2)μ₁g．