r^4-4r^3+10r^2-12r+5=0怎么解...有什么好办法吗

Question

r^4-4r^3+10r^2-12r+5=0 怎么解...
有什么好办法吗

Answer 1

r^4-4r^3+10r^2-12r+5=0
观察到偶数次幂与奇数次幂的系数之和相反,所以有根r=1,即有(r-1)这个因子,再用r^4-4r^3+10r^2-12r+5除（r+1)(注意按照通常的数的除法就可）得商r^3-3r^2+7r-5
于是r^4-4r^3+10r^2-12r+5=（r-1)(r^3-3r^2+7r-5).再注意到r^3-3r^2+7r-5奇数次幂系数之和
与偶数次幂系数之和仍相反,所以仍有（r-1)这个因子,再用r^3-3r^2+7r-5除r-1 得商r^2-2r+5
即r^4-4r^3+10r^2-12r+5=（r-1)^2(r^2-2r+5)=0
得r=1(2重根0,与一对共扼复根r=1±2i