某人在C点测得塔顶A为南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（）A.15米B.5米C.10米D.12米

Question

某人在C点测得塔顶A为南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（　　）
A. 15米
B. 5米
C. 10米
D. 12米

Answer 1

如图，设塔高为h，
在Rt△AOC中，∠ACO=45°，
则OC=OA=h．
在Rt△AOD中，
∠ADO=30°，则OD=√(3)h，
在△OCD中，
∠OCD=120°，CD=10，
由余弦定理得：OD²=OC²+CD²-2OC•CDcos∠OCD，
即（√(3)h）²=h²+10²-2h×10×cos120°，
∴h²-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍）．
故选C