线性代数问题：扩充基有哪些方法,能不能举例说明?比如已知W=L(a1,a2)是R4的一个子空间,其中,A1=(a1,b1,c1,d1)T,A2=(a2,b2,c2,d2)T,试将A1,A2扩充为R4的基.

Question

线性代数问题：扩充基有哪些方法,能不能举例说明?
比如已知W=L(a1,a2)是R4的一个子空间,其中,A1=(a1,b1,c1,d1)T,A2=(a2,b2,c2,d2)T,试将A1,A2扩充为R4的基.

Answer 1

如果不要求标准正交基的话,只是扩充基,那比较简单,只要再找两个向量A3,A4,使得A1,A2,A3,A4线性无关就行了.
比较简单的一个做法是：
A1=(a1,b1,c1,d1)
A2=(a2,b2,c2,d2)
先通过初等行变换将其化为
(a1,b1,c1,d1)
(0 ,b3,c3,d3) 这时要根据实际情况来看,有时化不成这个样子,要灵活处理.
另两个向量就取
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)即可
如果要标准正交基,那么做到这里再用施密特正交化法.