求正交基下的坐标...设有一组基:n1={2,-2,0}n2={3,3,1}n3={1,1,-6}求a={5,3,1}在该组基下的坐标我想知道的是k1=a.n1/(n1.n1)为什麼分母是(n1.n1)而不是n1的模-->(开根号的(n1.n1)),不是把n1单位化成标准正交基

Question

求正交基下的坐标...
设有一组基:
n1={2,-2,0}
n2={3,3,1}
n3={1,1,-6}
求a={5,3,1}在该组基下的坐标
我想知道的是
k1=a.n1/(n1.n1)
为什麼分母是(n1.n1)而不是n1的模-->(开根号的(n1.n1)),
不是把n1单位化成标准正交基就可以吗?
下面第二位说的还原是什麼意思?

Answer 1

设a=k1n1+k2n2+k3n3
正交基吧
所以做点乘
a.n1=k1n1.n1
所以
k1=a.n1/(n1.n1)=4/8=1/2
k2=a.n2/(n2.n2)=25/19
k3=a.n3/(n3.n3)=2/38=1/19
坐标就是(1/2,25/19,1/19)