某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车挖掘机出租天数1234567

Question

某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

Answer 1

（I）设“事件A_i表示一台A型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天”，
“事件B_j表示一台B型挖掘机在一周内出租天数恰好为j天”，其i，j=1，2，…，7．则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）=P（A₁B₃）+P（A₂B₂）+P（A₃B₁）=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）=(5)/(100)×(20)/(100)+(10)/(100)×(20)/(100)+(30)/(100)×(14)/(100)=(9)/(125)．
所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为(9)/(125)．
（Ⅱ）设X为A型挖掘机出租的天数，则X的分布列为

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

…（6分）
设Y为B型挖掘机出租的天数，则Y的分布列为

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

…（8分）
EX=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．
EY=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．
一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的挖掘机更加合理．（12分）