抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（）A.2B.728C.22D.1

Question

抛物线y=x²上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A. √(2)
B. (7√(2))/(8)
C. 2√(2)
D. 1

Answer 1

设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-2=0的距离d=(|m−m2−2|)/(√(2))=(|(m−(1)/(2))2+(7)/(4)|)/(√(2))，
由二次函数的性质可知，当m=(1)/(2)时，最小距离d=(7√(2))/(8)．
故选B．