意大利文艺复兴时代,1494年帕奇欧在它的教科书里有这样一个问题.假如一个比赛中赢6次才算赢,两个赌徒在甲赢5次,乙赢2次的情况下中断赌博的话,总赌金应按5：2分给两个人.

Question

意大利文艺复兴时代,1494 年帕奇欧在它的教科书里有这样一个问题.假如一个比赛中赢 6 次才算赢,两个赌徒在甲赢 5 次,乙赢 2 次的情况下中断赌博的话,总赌金应按 5 ：2分给两个人.

Answer 1

肯定不对.在甲乙胜率都是1/2的情况下可以这样讨论：
乙要赢的话必须连赢六场,∴最终获胜的概率为（1/2)^6=1/32
甲只要在接下来的六场赢一场（都输的话这比赛结束,乙获胜）,∴最终获胜的概率为（1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6=31/32(注:(1/2)^2表示输1/2乘以赢1/2,(1/2)^3表示输(1/2)^2乘以赢1/2...)
所以 赌金至少应该以31：1分给两人.