一道数论题只用1和0把所有的7位或者7位以下的正整数写下来,0不能写在开头.问1总共被写了多少次?把所有数字列出来求的就算了.

Question

一道数论题
只用 1 和 0 把所有的7位或者7位以下的正整数写下来,0不能写在开头.
问1总共被写了多少次?
把所有数字列出来求的就算了.

Answer 1

gzmlly - 经理 五级 回答的不错,不过这里有个更简单的方法哦^^
首先再次感谢gzmlly - 经理的分析,从中我们可以得出结论：其实考虑所有的七位数：A1\A2\A3\A4\A5\A6\A7(每个位置的Ai均可以为0和1)是可以的,不必在意“0不能写在开头”,不影响结果.
于是,最简单的方法出炉啦^^
考虑每一个位置的“1”出现的次数,比如看“A2”位置,假设它已经是1了,则七位数变成了A1\1\A3\A4\A5\A6\A7,来看这种形式的数共出现了几次,其余未确定的6个位置上有0、1两种选择,每个位置独立,所以共有2^6次,也就是说,A2位置出现的1共有2^6次.同理,每个位置上出现的1都有这么多次,所以将所有位置出现的1的次数相加,即题设所求：2^6*7=448,做完啦~
别看分析这么长,只是为了帮助你理解,思路真的很简单,