求证关于n进制的问题（2个,自己发现的）1.对于任意n进制正整数m,进行如下操作：把所有数字加起来如果结果是n-1的倍数,那么m一定是n-1的倍数.例：八进制中1105,1+1+0+5=7,7是8-1的倍数,则1105是7

Question

求证关于n进制的问题（2个,自己发现的）
1.对于任意n进制正整数m,进行如下操作：
把所有数字加起来
如果结果是n-1的倍数,那么m一定是n-1的倍数.
例：八进制中1105,1+1+0+5=7,7是8-1的倍数,则1105是7的倍数.
2.对于任意n进制正整数m,进行如下操作：
把奇数位的数字加起来得到a,把偶数位的数字加起来得到b.
计算（a-b）的绝对值得到c
如果c是n+1的倍数（包括0）那么m是n+1的倍数.
例：二进制中10010110,|（1+0+0+1）-（0+1+1+0）|=0
则（10010110）↓2 是2+1的倍数
-----
求证以上的命题和其否命题
-----
ps：自己好不容易打了怎么多,证明也要写清楚点啊!

Answer 1

m=a0+a1*n^1+a2*n^2+...+at*n^t
n^t-1一定能被n-1整除
m=a0+a1+...+at+a1(n^1-1)+a2(n^2-1)+...+at*(n^t-1)
∴如果结果是n-1的倍数,那么m一定是n-1的倍数