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若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(−x)2x＜0的解集为（）A.（-3，3）B.（-∞，-3）∪（3，+∞）C.（-3，0）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）
题目详情
若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则
＜0的解集为（ ）
A. （-3，3）
B. （-∞，-3）∪（3，+∞）
C. （-3，0）∪（3，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，3）
| f(x)+f(−x) |
| 2x |
A. （-3，3）
B. （-∞，-3）∪（3，+∞）
C. （-3，0）∪（3，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，3）
▼优质解答
答案和解析
因为y=f（x）为偶函数，所以
＝
＝
＜0，
所以不等式等价为
或
．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选C．
因为y=f（x）为偶函数，所以| f(x)+f(−x) |
| 2x |
| 2f(x) |
| 2x |
| f(x) |
| x |
所以不等式等价为
|
|
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选C．
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