a>0.fx=a分之e的x次方+e的x次方分之a是r上的偶函数,求a的值,证明fx在0到正无穷大为增函数

Question

a>0.fx=a分之e的x次方+e的x次方分之a是r上的偶函数,求a的值,证明fx在0到正无穷大
为增函数

Answer 1

　　原题是：a>0.f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数.(1)求a的值,(2)证明f(x)在(0,+∞)为增函数.
(1) f(1)=e/a+a/e f(-1)=1/(ae)+(ae)
　　由已知得a>0 且 f(1)=f(-1)
　　代入化简得 (a^2-1)(e^2-1)=0
　　解得 a=1
　　此时 f(x)=e^x+e^(-x) 满足 f(-x)=f(x) 即是偶函数.
　　所以 a=1
　　(2) f'(x)=e^x-e^(-x)=(e^x-1)(1+e^(-x))
　　当x>0时
　　e^x-1>0 且1+e^(-x)>0
　　即 f'(x)>0
　　所以f(x)在(0,+∞)为增函数.
　　希望对你有点帮助!