已知a＞b＞0,求证：e的a次方＋e的负a次方＞e的b次方＋e的负b次方.

Question

已知a＞b＞0,求证：e的a次方＋e的负a次方＞e的b次方＋e的负b次方.

Answer 1

f(x)=e^x+e^(-x)
f(a)-f(b)=e^a+1/e^a-e^b-1/e^b
通分,分母e^a*e^b>0
分子=e^2a*e^b+e^b-e^a*e^2b-e^a
=e^a*e^b(e^a-e^b)-(e^a-e^b)
=(e^a-e^b)(e^a*e^b-1)
a>b,e^a-e^b>0
a>0,b>0,e^a>1,e^b>1,e^a*e^b-1>0
分子大于0
所以f(a)-f(b)>0
e^a+1/e^a-e^b-1/e^b>0
e^a+1/e^a>e^b+1/e^b