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f(x)=lg(x+根号下1+x的平方)是奇函数还是偶函数?
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f(x)=lg(x+根号下1+x的平方)是奇函数还是偶函数?
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答案和解析
f(x)=lg(x+√(1+x^2))
f(-x)=lg(-x+√(1+(-x)^2))
f(x)+f(-x)=lg[(x+√(1+x^2)) x (-x+√(1+(-x)^2))]=lg[1+x^2-x^2]=lg1=0
f(0)=lg(0+√1)=lg1=0
所以是奇函数.
f(-x)=lg(-x+√(1+(-x)^2))
f(x)+f(-x)=lg[(x+√(1+x^2)) x (-x+√(1+(-x)^2))]=lg[1+x^2-x^2]=lg1=0
f(0)=lg(0+√1)=lg1=0
所以是奇函数.
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