[(1+x)^(1/x)-1]/x的分子有理化或者说x+1-1拆成[(1+x)^(1/x)-1]*[……]是根据那个定理、推论或者推导过程是什么题目应该是：[(1+x)^(1/n)-1]/x的分子有理化我不想要1＋x－1的展开式，我想知道由由[(1+x)^

Question

[(1+x)^(1/x)-1]/x的分子有理化
或者说x+1-1拆成[(1+x)^(1/x)-1]*[……]是根据那个定理、推论或者推导过程是什么
题目应该是：[(1+x)^(1/n)-1]/x的分子有理化
我不想要1＋x－1的展开式，我想知道由由[(1+x)^(1/n)-1]触发联想到1＋x－1的展开式的动因

Answer 1

分子用立方差的公式
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
用这个公式了
式子中,a=(x-1)^(1/3) b=1
分子分母同乘以(a^2+ab+b^2)
分母用平方差的公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
式子中,a=(x-1)^(1/2),b=1
分子分母同乘以(a+b)