求助一道概率题根据世界卫生组织数据,我国肺癌患病率为38.46人/10万人,另外根据我过＜＜居民营养与健康状况调查＞＞结果,居民吸烟率为31％,而根据医学研究发现,吸烟者患肺癌的概率是不

Question

求助一道概率题
根据世界卫生组织数据,我国肺癌患病率为38.46人/10万人,另外根据我过＜＜居民营养与健康状况调查＞＞结果,居民吸烟率为31％,而根据医学研究发现,吸烟者患肺癌的概率是不吸烟者的10．8倍．
（1）求：不吸烟者患肺癌的概率与吸烟者患肺癌的概率各是多少?
（2）随即抽取一位居民做检查后,发现其患有肺癌,求：这个居民是吸烟者的概率．

Answer 1

答（1）：设A表示吸烟者,B表示不吸烟者,C表示患肺癌者,则P(A)=31%=0.31,P(B)=1-P(A)=0.69,P(C)=38.46/10万.
P(C|A)表示吸烟者得肺癌的概率,P(C|B)表示不吸烟者得肺癌的概率,则有P(C|A)=10.8xP(C|B).然后根据P(C)=P(C|A)xP(A)+P(C|B)xP(B)可算出P(C|A)＝102.86人／10万,P(C|B)＝9.52人／10万.
答（2）：这相当于求后验概率P(A|C)=P(C|A)xP(A)/P(C).代入各值,得P(A|C)＝0.83.