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一条长为l的链子悬在光滑桌面上,在桌面上的长度为l-b,悬挂的长度为b,求链子脱离桌子时的速度
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一条长为l的链子悬在光滑桌面上,在桌面上的长度为l-b,悬挂的长度为b,求链子脱离桌子时的速度
▼优质解答
答案和解析
将桌子所在的平面定义为0势能面,令链子总质量为m,则单位长度的质量为m/l
开始时,链子所具有的势能=0-[(m/l)×b]g×(b/2) = -mgb²/(2l)
链子脱离桌子时,链子具有所的势能=0-mg×(l/2) = -mgl/2
能量守恒：-mgb²/(2l) = -mgl/2 + 1/2mv²
解得,链子脱离桌子时的速度v = √(gl-gb²/l) = √[g(l²-b²)/l]
开始时,链子所具有的势能=0-[(m/l)×b]g×(b/2) = -mgb²/(2l)
链子脱离桌子时,链子具有所的势能=0-mg×(l/2) = -mgl/2
能量守恒：-mgb²/(2l) = -mgl/2 + 1/2mv²
解得,链子脱离桌子时的速度v = √(gl-gb²/l) = √[g(l²-b²)/l]
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