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(2014•安徽模拟)某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结
题目详情
(2014•安徽模拟)某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),…,第八组[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(Ⅰ)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);
(Ⅲ)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.
(Ⅰ)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);
(Ⅲ)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由频率分布直方图知第七组频率为:f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08;
直方图如图所示.
(Ⅱ)该校这次考试的平均成绩为:65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=9; …(8分)
(Ⅲ)第六组有学生3人,分别记作A1,A2,A3,第八组有学生2人,分别记作B1,B2;
则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),A2,A3),(B1,B2)共10个.
分差在(10分)以上,表示所选2人来自不同组,其基本事件有6个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),
所以从中任意抽取2人,分差在(10分)以上的概率P=
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直方图如图所示.
(Ⅱ)该校这次考试的平均成绩为:65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=9; …(8分)
(Ⅲ)第六组有学生3人,分别记作A1,A2,A3,第八组有学生2人,分别记作B1,B2;
则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),A2,A3),(B1,B2)共10个.
分差在(10分)以上,表示所选2人来自不同组,其基本事件有6个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),
所以从中任意抽取2人,分差在(10分)以上的概率P=
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