投一个色子,掷4次,至少一次掷到6的概率是多少书中的解答是这样的掷到的不是6的概率为5/6所以第二次：5/6×5/6≈0.69第三次：5/6×5/6×5/6≈0.57第四次：5/6×5/6×5/6×5/6≈0.48也就是说掷4次能够掷

Question

投一个色子,掷4次,至少一次掷到6的概率是多少
书中的解答是这样的掷到的不是6的概率为5/6所以第二次：5/6×5/6≈0.69第三次：5/6×5/6×5/6≈0.57第四次：5/6×5/6×5/6×5/6≈0.48也就是说掷4次能够掷到一次6的概率是52％.对于书中的解答我很疑惑.首先,到底是至少掷到一次6,还是只掷到一次6的概率是52％?第二,为什么要通过掷到不是6的概率来间接求出答案,为什么不是直接的呢?希望高手们帮我说清楚这道题的解法.越详细越好.除了书中的办法,还有其他的方式吗?

Answer 1

提的意思是四次至少中一次 因为除去去四次都掷不到6的概率 就是至少又一次投中的概率 这样算简单的多 如果直接按投中6的概率是1/6 投不中的概率5/6来算的话你就要划分为四次投中一次 投中两次 投中三次 投中四次分别计算 然后相加 比较繁琐 那如果直接求的话,有怎样列式子?4投4中概率：1/6×1/6×1/6×1/6×C（4,4）（4投4中的组合数）=1/12964投3中概率：5/6×1/6×1/6×1/6×C（4,3）（4投3中的组合数）=20/12964投2中概率：5/6×5/6×1/6×1/6×C（4,2）（4投2中的组合数）=150/12964投1中概率：5/6×5/6×5/6×1/6×C（4,1）（4投1中的组合数）=500/1296概率相加=671/1296=51.77% 如果加个难度,要求第一次掷6,第二次不是6,第三次是6,第四次不是6的概率又怎样算?这个既然给定顺序了 那就是要用相应的概率相乘来直接计算1/6×5/6×1/6×5/6=25/1296=1.93%