把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

Question

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

Answer 1

过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；
设BD=x，则AB=x，BE= (3)/(3) x，AD=

2

x；
DE=

BD 2 + BE 2

=

x 2 + ((3)/(3) x) 2

= (23)/(3) x，
在Rt△AEF中，AE=x- (3)/(3) x= (3-3)/(3) x；
易得EF= (2)/(2) •AE= (32-6)/(6) x；
则AF=EF= (32-6)/(6) x，
在Rt△DEF中，
根据三角函数的定义可得：sin∠ADE= (EF)/(DE) = (6-2)/(4) ；
答：sin∠ADE的值为 (6-2)/(4) ．