如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A.5B.2+1C.22+1D.52+1

Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（　　）

A.

√(5)

B.

√(2)+1

C.

(√(2))/(2)+1

D.

(√(5))/(2)+1

Answer 1

取AB的中点M，连接CM，EM，
∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，
∴AC′=AC=2，
∵E为BC′的中点，
∴EM=(1)/(2)AC′=1，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2√(2)，
∴CM=(1)/(2)AB=√(2)，
∴CE=CM+EM=√(2)+1，
故选B．