设直线L过A（1，0，0），B（0，1，1）两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．（1）求曲面Σ的方程；（2）求Ω的形心坐标．

Question

设直线L过A（1，0，0），B（0，1，1）两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
（1）求曲面Σ的方程；
（2）求Ω的形心坐标．

Answer 1

（1）直线L过A（1，0，0），B（0，1，1）两点；
因此：直线的方向向量为：

AB

=（-1，1，1）；
因此直线L方程为：
L：(x−1)/(−1)=(y)/(1)=(z)/(1)
即：

x＝1−z

y＝z

∀M（x，y，z）∈∑，都是有对于L上的点M₀（x₀，y₀，z）旋转得到的：
因此有：
x²+y²=x02+y02
又因为：

x0＝1−z

y0＝z

因此有：
∑：x²+y²=（1-z）²+z²
即：∑：x²+y²=2z²-2z+1
（2）设形心坐标为（

.

x

，

.

y

，

.

z

）
显然由对称性可知：

.

x

=