如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB=20°，∠BOC=3∠COD．（1）∠COD=；（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转

Question

如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB=20°，∠BOC=3∠COD．

（1）∠COD=___；
（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转的角度都不超过180°）．问运动多少秒时，∠BOC=40°？
（3）若∠AOB绕点O顺时针旋转，同时∠COD绕点O逆时针旋转（∠AOB，∠COD旋转的角度不超过180°）．当∠AOB旋转到OB边在∠COD内部，OA边在∠COD外部时，在∠AOB内作射线OP，使∠BOD-∠AOP=3∠POC，求此时∠POC的度数．

Answer 1

（1）∵∠BOC=3∠COD，∠AOB=20°，∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴4∠COD=180°-20°，
∴∠COD=40°，
故答案为：40°．
（2）设运动时间为t，则∠BOC=|80°-（30°-10°）×t|，
∵射线OB，OC旋转的角度都不超过180°，
∴t≤(180°)/(30°)=6秒，
令∠BOC=40°，即|80°-20°×t|=40°，
解得t₁=2，t₂=6．
故运动2秒和6秒时，∠BOC=40°．
（3）按照题意画图，如下，

设∠POC=x，
∵∠AOC+∠BOC=20°，∠DOB+∠BOD=40°，
∴∠BOD-∠AOC=20°（1），
∵∠BOD-∠AOP=3∠POC=3x（2），
（2）-（1）得：

x=3x-20°(OP在∠AOC内)

-x=3x-20°(OP在∠COB内)

，
解得：x=10°，x=5°．
答：此时∠POC的度数5°或者15°．